本文从统计套利的定义出发，介绍统计套利的基本思路。利用平稳性、协整性的检验方法检验了各资产组合价差的平稳性与协整性。我们利用价差的稳定均值回复特性制订了一套简单的统计套利策略。并基于历史数据对本策略进行了回测。文章最后还介绍了套利成本和流动性对套利收益的影响，并简要说明其计算方法。

目录

1.统计套利简介

1.1统计套利的定义

1.2统计套利的思想

1.3统计套利的优缺点

1.4统计套利的国内市场

2.平稳性和协整

2.1平稳与协整定义

2.2 平稳性、协整的案例

3.基于300ETF与股指期货的套利策略

3.1策略思路

3.2交易成本

3.3策略收益

3.4流动性

4.结语

1.统计套利简介

1.1统计套利的定义

统计套利就是指在不依赖于经济含义的情况下，运用数量手段构建资产组合，从而对市场风险进行免疫，获取一个稳定的、无风险的收益。统计套利代表着投资机会：获取特定资产价格动态变化中的可以被预测部分，并且从统计意义上讲，该部分与市场整体变化或者是其他一些市场风险因素无关。

由于只基于特定资产相互的变动而不能被市场参与者所直接观察到，因此这种动态的规律虽然存在，但不容易被市场参与者直接观察到。因此，这种套利机会被“套利掏空”概率比较小。

1.2统计套利的思想

统计套利的原理是基于两个相关性较高的股票或者其他证券，如果在未来保持这种良好的相关性，那么一旦两者之间出现了背离的走势，而且这种背离在未来将会得到纠正，从而可以产生套利的机会。

对于统计套利的实践来讲，如果两者之间出现背离，那么就应该买进表现相对较差的，卖出表现相对较好的。当未来两者之间的背离得到纠正，那么进行相反的平仓操作。统计套利的原理背后的基本概念就是均值回复，也就是说资产价格将会回复到它的长期的均值，如果这种均值存在的话（在实践中一般表现为资产的时间序列统计上是平稳过程）。

当确信时间序列在某一时间段是平稳的，那么就可以构造统计套利交易的信号发现机制，该信号机制将会显示是否资产价格己经偏离了长期均值从而存在着套利的机会。进一步说，在某种意义上存在着共同点的两个证券，其市场价格之间存在着良好的相关性。即价格往往表现为同向变化，从而价格的比值或者价格的差值往往围绕着某一固定值进行波动。

1.3统计套利的优缺点

统计套利之所以为对冲基金等机构投资者所喜爱，主要有以下几点：首先，统计套利策略的收益与市场相独立，也即与市场的上涨或下跌无关；其次，收益的波动性相对较小；最后，收益相对稳定。

以上几个方面己被大量的实证所证实。但缺点也显而易见。一方面，卖空以及交易成本的存在往往使得统计套利的成本非常高；另一方面，几乎所有的市场都对卖空有着严格的限制，比如说在股价下跌的过程中禁止卖空等。这就使得现实中统计套利策略的使用受到一定的限制。

1.4统计套利的国内市场

在我国，目前可以使用统计套利的主要市场有三个。首先是基于国内A股市场的套利，主要有分级基金套利、ETF基于一、二级市场价差的套利等；其次是基于期货市场的套利，主要有跨期套利、跨市场套利和跨期限套利等；再次是基于期权市场的套利，主要有平价套利、盒式套利和凸性套利等。

2.平稳性和协整

2.1平稳与协整定义

统计套利是基于高频金融时间序列数据来进行的，为使得研究有意义，通常要求历史数据具有确定统计特性，来自相同的概率分布。也可以理解为把整个时间区间划分为几个子区间，这些子区间的均值是没有显著性差异的。

对于单支股票较长的的历史价格数据，它们一般不是平稳序列，但是我们在进行套利投资组合的时候，通常进行卖空和买多的操作所使用的两个对冲的资产其线性组合之间的价差呈现出稳定的期望和方差，也就是说两个资产组合的价差具有稳定的均值回复性，基于其价差有均值回复性这一点来研究这两组资产组合用以套利才是可行的，这种两个或多个不平稳序列在进行线性组合后得到的残差是平稳的关系就是协整。

从统计专业角度来看，为研究相关性较强的股票或者其他证券从长远来看应该具有均衡关系，不是伪回归。协整可以被视为这种均衡关系的统计表达式。

变量间存在协整关系首先要求所涉及的变量具有相同个数的单位根，即同阶单整。单位根检验目前主要有DF检验、ADF检验和PP检验三种方法。接下来介绍目前应用最为广泛的ADF检验来考察时间序列的单整性。

ADF检验通过假定其序列是一个P阶自回归过程，在回归方程右边加入因变量yt的滞后差分项来解决误差项的高阶序列相关问题。ADF检验的回归方程如下：

在两个时间序列具备同阶单整的条件下，Engle和Granger提出的协整理论和方法是非平稳序列建模的有效途径。如果k维向量xt=(x1t,x2t,⋯,xkt )^'的每个分量都是d阶单整的。记为xt~I(d)，且存在非零向量α使得α^' xt~I(d-b)，0<b< span="">≤d，则说K维向量x_t的分量间d，b阶协整，记为：xt~CI(d,b)，简称x_t是协整的，向量α又称为协整向量。</b<>

2.2 平稳性、协整的案例

为进一步阐明平稳性和协整的概念，以上汽集团、300ETF和股指期货数据为例来解释。采集的数据是由2013年7月到2015年7月的15分钟数据。由于股指期货与其他两个二级市场交易的产品的计量单位不同。我们统一采用增长率来描述这三个产品，并且选取同一时刻的收盘价为基准。它们的增长率趋势图如图1、图2、图3所示。

通过ADF的平稳性检验，三个产品的增长率均有单位根，不是平稳序列，但其都是一阶单整的。通过E-G两步法进行协整检验。首先用上汽集团的增长率和股指期货的增长率进行回归，所得的参数为0.8443，并且其t检验是显著的。但是其残差的ADF检验仍有单位根，说明残差不是平稳序列。即上汽集团的增长率与股指期货的增长率不是协整的。

同样的方法检验300ETF的增长率与股指的增长率可以得到，回归的参数是显著的，并且其残差没有单位根，属于平稳序列。这说明，300ETF的增长率与股指的增长率是存在协整的。从图4（上汽集团与股指期货）、图5（300ETF与股指期货）可以看出上汽集团的增长率与股指期货的增长率之差波动非常大是不存在均值回复性的，但是300ETF与IF之间的基差存在较为稳定的均值回复性。

上汽集团与股指之间没有协整关系主要是由于个股以非系统风险为主，而股指是基于一系列的股票组合，主要以系统风险为主，因而他们的波动形态不一样，不存在协整。同理，ETF主要是由一篮子股票组成的，其风险主要是系统风险。因而，其波动形态与其对应股指相似程度很大，因而存在协整。

同时，我们采用50ETF、500ETF和股指期货（IF00）做相同的协整检验可以得到，虽然50ETF、500ETF和股指期货是一阶单整，但是50ETF与股指期货和500ETF与股指期货分别都是不协整的。如果用这两个组合进行套利，其收益率波动很大，累积收益率低。

50ETF、300ETF和500ETF之所以与股指期货不是协整的，主要是由于其中的成分股的价格波动形态不一样的结果。在考虑风险较小的前提下，对应股指与ETF套利的累积收益率相对稳定。

3.基于300ETF与股指期货的套利策略

3.1策略思路

我们依据前文的结论，采用风险较小的投资组合来进行套利，即采用具有协整关系的300ETF和股指期货(IF00)。我们采用的是等市值组合套利。

首先，将300ETF的价格乘以1000转化为点数，算出其与IF00之间的基差为 delta1。将所得的价差进行移动平均后，用delta1减去其移动平均得到delta2。然后依据delta2的波动来构建买卖信号机制。当delta2超过预定阀值时，发出卖出指令。当delta2低于预定阀值时，发出买入指令。

本文所用的套利策略是反向卖出的套利策略。即为空仓时，先等待卖出指令，然后等待买入指令进行平仓。当发出卖出指令的时候，二者增长率的基差较大，ETF现货价格较高，股指期货的价格较低，因此卖空ETF现货，买入股指期货。当发出买入指令的时候，即进行反方向操作。

需要注意的是，ETF是执行T+1的交易模式，另外每个月的第三个周五是当月主力合约的交割日，如有仓位则需要平仓。

3.2交易成本

交易成本是进行套利策略能否盈利的主要因素。在该套利策略中，交易所需考虑的成本主要有交易费用、印花税。交易费用的计算以万分之三、印花税为千分之一为基础。以当前股指为4000点为例。

那么买一手股指期货所需的费用是120万。因此，当进行套利操作时，买入一手股指期货，同样需要卖出120万300ETF。那么根据期货的万分之0.25的手续费。其交易费用为元。卖出300ETF的交易费用为元。

3.3策略收益

采用上述策略的思想，采用300ETF和股指IF00的历史数据进行套利，所得到的累积收益率图如下所示（图6横坐标的日期只是大致的时间范围，不是与累积收益率一一对应的日期）：

图6

由上述结果可以看到，在2年大约500个交易日内共交易128次，最终的累积收益率为35.67%。其年化收益率为17.84%，波动率为8.89%，最大回撤为4.24%，其夏普比率为2.01。

3.4流动性

流动性是证券市场的重要属性，是影响价格行为的重要因素和衡量市场效率的主要指标之一。

从金融市场微观结构理论可以知道，流动性有三个基本的要素：大量交易的能力、不变价格交易的能力和及时交易的能力。

基于这三个要素，流动性一般被定义为：如果交易者在其需要的时候能够迅速以较低的交易成本买或卖大量的证券，而对证券的价格产生较小的影响，则称该证券具有流动性。

如果市场因缺乏流动性而导致交易难以完成，它就会给整个市场带来额外的交易成本即流动性成本。在执行套利策略的时候，如果缺乏流动性，则会给套利带来额外成本。

举例来说，采用股指和ETF进行套利时，当得到卖出指令的时候，做空股指，买入ETF。由于套利买卖需买卖相同价值的ETF和股指，当大量买入ETF时，若进行瞬间成交，大量的成交必然会对均衡价格产生巨大冲击，从而为此付出大量的冲击成本；

若进行等待，在一段时间内去完成交易，则均衡价格则可能朝不利方向变动，由此而多付出的成本称为等待成本。这种额外的交易成本及其变动所带给市场各参与主体的潜在损失就是市场的流动性风险。

量化因为流动性带来的冲击成本，目前被市场采用的方法有基于价格相关的流动性衡量方法和与时间相关的流动性衡量方法。

本文结合市场上常用的冲击成本计算方法。假设收盘价格与交易量呈线性相关，当投资者在t时刻得到买入指令，则需买入大量ETF现货，此时刻收盘价格为，设上一时刻的收盘价格为，在此期间的成交量为V。则冲击成本的弹性K的计算公式如下：

如成交Q金额所需的冲击成本C。当市场流动性较差的时候，价格变动期间，成交量相对较少，此时弹性K的值很大。说明此时要进行交易的时候须承担较大的冲击成本。但当市场流动性较好的时候，价格变动，其成交量非常大。此时弹性K的值很小，此时交易所需承担的冲击成本相对较少。

4.结语

期现套利交易的一个最主要功能就是保持期货与其标的现货价格在走势上的一致性。虽然允许基差能够在一定合理的范围内波动但是一旦基差拉大超出了套利空间之外那么套利者就会纷纷建仓锁定一份低风险的收益。一般来讲套利交易的风险较小，体量都比较大。

大体量的建仓会导致套利的动作抬高两者相对较便宜的资产，压低两者相对较贵的资产。问题的关键就是套利策略本身没有一个绝对价值的估计。究竟应该以抬高较便宜的资产为主还是应该以打压较贵的资产为主是一个没有被仔细考虑过的问题。一般来讲套利者会选择最容易成功的方式。

在近期的市场下跌行情中人们为了寻求套期保值卖空股指期货导致期货合约贴水近两百点。由于恐慌情绪的存在，在这种暴跌的市场中打压现货价格比抬高现货价格要容易，安全的多。如果不考虑绝对价值而一味的打压现货，结果将会导致严重的社会问题。从这个角度来看研究套利策略就远不止一个均值回复性那么简单了吧。

来源：海通期货

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